[백준] 2193번 - 이친수 (파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/2193

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문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

문제 탐색하기

이 문제는 N자리의 이친수의 개수를 구하는 문제이다. 이친수는 다음과 같은 조건을 만족한다:

 

이친수는 0으로 시작하지 않는다.

이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다.

 

예를 들어, N이 3일 때 가능한 이친수는 '100'과 '101'이 된다.

즉 무조건 '10'으로 시작한다. (이미 앞 두 자리는 확정)

코드 설계하기

동적 프로그래밍을 사용하여 문제를 해결한다. dp[i]를 길이가 i+1인 이친수의 개수로 정의한다.

초기값으로 dp[0]과 dp[1]을 1로 설정한다. 이는 각각 길이가 1과 2인 이친수의 개수가 1개임을 의미한다.

길이가 3 이상일 때, dp[i]는 dp[i - 2]와 dp[i - 1]의 합으로 계산된다.

• dp[i - 2]: '100...' 형태로 시작하는 경우이다.
• dp[i - 1]: '101...' 형태로 시작하는 경우이다.

=> 따라서 점화식은 dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]이 된다.

 

코드

n = int(input())
if n == 1:
	print(1)
else:
	dp = [0] * n
	dp[0] = 1 
	dp[1] = 1
	for i in range(2, n):
		dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]
	print(dp[n - 1])

 

오랜만에 dp 문제 하려니까,, 문제는 쉬운데 점화식 찾는게 아직까지 쉽지 않다 ;(